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Análisis de sólidos por MEF |
 | imagen: análisis por el método de elementos finitos
| El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método mumérico muy general para la resolución de ecuaciones diferenciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física. |
El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio en el que están definidas las ecuaciones diferenciales que caracterizan en el problema en una serie de subdominios o elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una particición del dominio. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito, además un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos, el conjunto de nodos consierando sus relaciones de adyacencia se llama malla. Los cálculos se realizan sobre una malla creada a partir del dominio con programas especiales llamados generadores de mallas. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables definidas en cada nodo. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas), la matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.
Típicamente el método de los elementos finitos, se programa computacionalmente para calcular el campo de tensiones y deformaciones de un sólido deformable o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de difusión del calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (fluidodinámica CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos, y en particular los elementos finitos se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.
Una importante propiedad del método es la convergencia, si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones. |
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